Elliptiset mikroaaltoaaltojohteet vs. suorakulmaiset: häviöiden vertailu

Tarkasteltaessa signaalihäviötä mikroaaltolähetysjärjestelmissä, elliptisten mikroaaltoaaltojohtimien väliinkytkentähäviö on yleensä 15–30 % pienempi kuin suorakaiteen muotoisten yli 18 GHz:n taajuuksilla. Niiden parempi suorituskyky johtuu niiden aallotetusta muodosta, joka pienentää seinämän virrantiheyttä ja moodimuunnoshäviöitä. Advanced Microwave Technologiesin insinöörit ovat huomanneet, että elliptisillä malleilla on parempi VSWR-suorituskyky – usein alle 1.15:1 toiminnallisilla kaistoilla – kun taas suorakaiteen muotoiset aaltojohteet tarvitsevat enemmän laippaliitäntöjä, mikä lisää heijastuspisteitä ja kokonaishäviötä pitkän matkan asennuksissa.

Mikroaaltoaaltojohtimien ymmärtäminen: elliptiset vs. suorakulmaiset

Elliptisten ja suorakaiteen muotoisten mikroaaltoaaltojohtimien välillä valitseminen on iso päätös, joka vaikuttaa järjestelmän toimintaan, asennuksen joustavuuteen ja koko laitteen omistamisen kustannuksiin. Metalliputkien elliptiset ja suorakaiteen muotoiset poikkileikkaukset vuorovaikuttavat mikroaaltosignaalien kanssa eri tavoin, mikä johtaa mitattuihin eroihin vaimennuksessa, tehonkestossa ja mekaanisessa joustavuudessa.

• Rakenteelliset ja geometriset erot

1940-luvulta lähtien suorakaiteen muotoiset aaltojohteet ovat olleet yleisin mikroaaltoaaltojohdintyyppi, koska ne on helppo valmistaa ja niiden etenemisominaisuudet ovat hyvin tutkitut. Näiden kiinteiden metalliputkien sisäiset mitat pysyvät samoina. Niille annetaan yleensä standardi EIA-nimet, kuten WR-90 tai WR-28, jotka osoittavat rajataajuuden ja yksimuotoisen kaistanleveyden. Tarkkojen leveiden ja kapeiden seinämien mittojen määrittämiseksi valmistuksen aikana käytetään tarkkuuskoneistusta tai sähkömuovausta.

Elliptiset mikroaaltoaaltojohteet ovat täysin erilainen tapa tehdä asioita. Niiden pää- ja sivuakselit muodostavat poikkileikkauksessa soikean muodon, ja niiden pituudessa on epäsäännöllisiä aallotuksia, jotka antavat niille harmonikkamaisen joustavuuden. ADM:llä valmistamme näitä käyttämällä elliptistä, huolellisesti muotoiltua aallotettua kupariputkirakennetta. Aallotuksen nousua ja syvyyttä kontrolloidaan huolellisesti sähköisen tasaisuuden säilyttämiseksi samalla, kun putki taipuu. Musta muovikerros, joka kestää UV-valoa, suojaa kuparia ympäristön aiheuttamilta vaurioilta tekemättä siitä vähemmän joustavaa.

• Materiaalikoostumus ja taajuusvaste

Molemmissa aaltojohtimissa käytetään korkeajohteisia metalleja resistiivisten häviöiden minimoimiseksi. Suorakulmaisissa muodoissa käytetään usein alumiiniseosta painon säästämiseksi lentokoneissa, kun taas messinkiä käytetään tarkkojen laboratoriolaitteiden valmistuksessa. Elliptisessä mikroaaltoaaltojohteessamme sisäjohdin on valmistettu hapettomasta kuparista, joka johtaa sähköä paremmin (5.96 × 10⁷ S/m) kuin alumiiniseokset.

Eri muotoisten aaltojohtimien taajuusvasteominaisuudet ovat hyvin erilaiset. Suorakulmaisten aaltojohtimien toiminta tapahtuu rajataajuuden ja korkeamman asteen moodien alun välillä. Tämä luo selkeän kaistanleveyden, jota voidaan käyttää. Elliptiset rakenteet toimivat enimmäkseen TE₁₁-moodissa, koska aallotukset estävät korkeamman asteen moodin laukaisun laajalla taajuusalueella, 3 GHz:stä 110 GHz:iin. Koska niillä on laajempi työskentelykaistanleveys, elliptiset rakenteet ovat erittäin hyödyllisiä monikaistaisissa siirtojärjestelmissä, joissa yhden aaltojohtimen on käsiteltävä useita taajuusallokaatioita samanaikaisesti.

Signaalihäviön analysointi elliptisissä ja suorakulmaisissa aaltojohteissa

Kun ymmärrät, miten vaimennus toimii, ymmärrät, miksi geometrialla on niin suuri vaikutus korkeataajuisten lähetysjärjestelmien toimintaan. Signaalin heikkeneminen tapahtuu monista fysikaalisista syistä, ja jokaiseen niistä vaikuttaa elliptisen mikroaaltoaaltojohteen muoto ja rakenne.

• Johtavuushäviöiden vertailu

Kun metallin johtavuus on rajallinen, seinävirtojen on luovutettava energiaa lämpönä. Tätä kutsutaan johtumishäviöksi. Absorptiokerroin pienenee poikkileikkauspinta-alan kasvaessa ja kasvaa pintaresistanssin kasvaessa. Perus-TE₁₀-moodin etenemisen aikana suorakaiteen muotoiset aaltojohteet keskittävät virrantiheyden leveän seinämän keskelle. Tämä aiheuttaa paikallista lämpenemistä ja suurempia häviöitä metriä kohden.

Elliptisten aaltorakenteiden sisältävien mikroaaltoaaltojohtimien seinämävirrat jakautuvat tasaisemmin reunoille . Aaltoilevat rakenteet muodostavat lähes periodisen vastusrakenteen, joka estää seisovien aaltojen muodostumisen ja virtakonsentraation kertymisen. Testasimme elliptisiä rakenteita 24 metrin mikroaaltouunipimiössämme, joka pystyy mittaamaan jopa 110 GHz:n taajuudet kaukokentässä, ja ne osoittivat säännöllisesti 0.5–1.2 dB/100 m vähemmän häviötä kuin vastaavat suorakaiteen muotoiset johtimet X-kaistalla ja korkeammilla taajuuksilla.

• Tilan etenemis- ja heijastusvaikutukset

Jäykissä asennuksissa suorakaiteen muotoiset aaltojohteet on liitettävä laipoilla muutaman metrin välein. Tämä pätee erityisesti silloin, kun ne on kuljettava laitetelineiden läpi tai esteiden ympäri. Jokainen laippaliitos lisää impedanssiin katkon, mikä aiheuttaa heijastuskertoimia, jotka puolestaan ​​pienentävät VSWR:ää ja aiheuttavat epäsuhdan vuoksi väliinkytkentähäviötä. Maassa olevien laitteiden ja antennin syötön välillä tyypillisessä torniasennuksessa voi olla 8–12 laippaparia, jotka aiheuttavat yhteensä 0.3–0.8 dB:n liitoshäviön.

Jatkuvien ajojen ansiosta elliptinen mikroaaltoaaltojohdin poistaa nämä kustannukset. Tuotteemme toimitetaan jopa 100 metrin vakiopituisina ilman välissä olevia liitoksia. Tämä tarkoittaa, että asennustiimit voivat käyttää yhtä kappaletta tukiaseman liittämiseen mikroaaltoantenniin. Koska aaltopelti on joustava, se sopii minkä tahansa tornin muotoon ilman liitoksia tai jäykkiä kulmakappaleita. Tämä jatkuvuus säilyttää alkuperäiset pienihäviöominaisuudet, jotka ovat erittäin tärkeitä satelliittimaa-asemien uplink-yhteyksissä, joissa linkkimarginaaliin vaikuttaa jokainen kymmenesosa desibelistä.

• Taajuudesta riippuvat häviöprofiilit

Näillä kahdella muodolla on erilaiset vaimennuksen taajuusasteikot. Suorakulmaisen aaltojohteen häviö kasvaa suunnilleen taajuuden neliöjuuren verran. Tämä johtuu siitä, että ihovaikutus voimistuu ja seinämävirta kasvaa. Yksimuototaajuudella tämä yhteys pysyy odotetun kaltaisena.

Elliptiset muodot käyttäytyvät monimutkaisemmin. Alle 10 GHz:n taajuuksilla aallotukset aiheuttavat hieman enemmän häviöitä kuin vastaavat sileäseinäiset laitteet, koska niillä on suurempi efektiivinen pinta-ala. 10–40 GHz:n taajuusalueella, joka on maa- ja satelliittilähetysten mikroaaltojen takahaun pääasiallinen alue, hajautusimpedanssin vaikutukset itse asiassa pienentävät häviöitä alle sileän seinämän. Tämä johtuu siitä, että aallotukset toimivat epäsäännöllisenä impedanssivahvistimena, joka vähentää aallon ja aaltojohderakenteen välisiä loistehon värähtelyjä.

Suorituskykyyn ja häviöön vaikuttavat suunnitteluparametrit

Piru piilee mittausten ja materiaalien valinnan yksityiskohdissa. Ostotehtävissä tiimit tarkastelevat elliptisten mikroaaltoaaltojohtimien toimittajia, ja heidän on tiedettävä, mitkä ominaisuudet vaikuttavat sähköiseen suorituskykyyn ja mitkä vain mekaanisiin ominaisuuksiin.

• Kriittiset mittatiedot

Pääakselin (E-taso) ja sivuakselin (H-taso) mitat, jotka yleensä annetaan millimetreinä, määrittävät elliptisen mikroaaltojohteen koon. Sekä rajataajuus että impedanssi perustuvat näiden kahden akselin väliseen suhteeseen. Vakiokokoonpanoissamme akselien suhteet pysyvät välillä 1.8:1 ja 2.2:1, mikä on paras vaihtoehto tietyille taajuuskaistoille. Aaltohuippujen välinen etäisyys voi olla 3 mm - 8 mm materiaalin tarvittavan joustavuuden ja taajuusalueen mukaan.

Aaltopahvin kupariputken seinämän paksuus vaikuttaa sekä sen kestävyyteen että siihen, kuinka paljon se laajenee kuumennettaessa tai jäähdytettäessä. Suosittelemme 0.6–1.2 mm:n paksuutta käyttötarkoituksesta riippuen. Paksummat seinämät vähentävät putken murtumisen todennäköisyyttä, kun se haudataan suoraan maahan, mutta ne myös vähentävät sen joustavuutta ja lisäävät painoa metriä kohden, mikä on tärkeää tekijöiden määrää tornin kuormituksen määrittämisessä.

• Materiaalin valinnan vaikutus

Elliptisissä mikroaaltojohteissa käytetyn kuparin puhtausaste vaikuttaa sekä johtavuuteen että korroosionkestävyyteen . ADM käyttää C11000-elektrolyyttistä sitkeää pikikuparia, joka on vähintään 99.9-prosenttisesti puhdasta ja jonka johtavuus on 2 prosentin sisällä kansainvälisestä hehkutetun kuparin standardista. Verrattuna C12200-fosforideoksidoituun kupariin, jota usein käytetään edullisissa tuotteissa, tämä vaihtoehto pienentää vaimennusta 0.15–0.25 dB/100m.

Ulkokuoren materiaalin on suojattava säältä ja pysyttävä joustavana laajalla lämpötila-alueella. ASTM D1435 -testien mukaan UV-säteilyä kestävä musta polyeteenimme kestää jopa 20 vuotta suoraa auringonvaloa halkeilematta tai menettämättä ominaisuuksiaan. Vaippa pysyy joustavana -40 °C:seen asti, joten se ei haurastu, mitä tapahtuu, kun asennus epäonnistuu kylmissä paikoissa. Liekkejä estäneet lisäaineet täyttävät IEC 60332-1 -standardit, joita tarvitaan ilmakanavajärjestelmissä ja suojatuissa torniosissa.

• Pintakäsittelyn laatu

Millimetriaaltotaajuuksilla ihovaikutushäviöt riippuvat suoraan pinnan karheudesta. Suorakulmaisten tarkkuusaaltojohtimien Ra-arvot voidaan saavuttaa alle 0.4 mikrometriä timanttihiomalla tai sähkökiillotuksella. Hallittujen vetomenetelmien avulla varmistamme, että elliptisten aaltotuotteidemme aallotettujen pintojen Ra-arvo on aina 0.8–1.2 mikrometriä. Vaikka elliptiset mallit ovat hieman karheampia kuin ensiluokkaiset suorakulmaiset johtimet, virran kulku niiden läpi tekee niistä vähemmän pintarakenteen vaikutuksen alaisia, joten niiden kokonaishäviösuhde on suunnilleen sama.

Käytännön näkökohtia hankinnassa ja käytössä

Tekniset tiedot ovat vain yksi osa ostamisen tarinaa. Elinkaarikustannukset, räätälöintivaihtoehdot, asennuksen vaikeus ja toimitusajat vaikuttavat kaikki merkittävästi siihen, kuinka hyvin projekti sujuu ja kuinka hyvin se pysyy budjetissa.

• Hankintapäätöksen tekijät

Suorituskykyvaatimukset määräävät alkuperäisen muodon valinnan. Suorakulmaiset aaltojohteet voivat toimia hyvin ja olla kustannustehokkaita alle 18 GHz:n taajuuksilla toimivissa järjestelmissä, joilla on lyhyet, jäykät reitit. Elliptisten mikroaaltoaaltojohtimien monipuolisuus on erittäin hyödyllistä sovelluksissa, jotka tarvitsevat yli 30 metrin pituisia reittejä, erityisesti silloin, kun reittejä on pystysuoria tai suunnanmuutoksia on useita. Puolustus- ja ilmailuohjelmat tarvitsevat usein elliptisiä malleja laippojen määrän vähentämiseksi ja järjestelmän luotettavuuden parantamiseksi.

• Toimittajan arviointikriteerit

Toimitusajat erottavat vakaat tuottajat heikoimmista. ADM:n vakioluettelotuotteet lähetetään ISO 9001:2008 -sertifioidusta tehtaastamme 5–7 arkipäivän kuluessa. Mukautetut kokoonpanot, kuten muutetut laippatyypit, erikoispituudet tai ainutlaatuinen taajuusoptimointi, kestävät yleensä 3–4 viikkoa, ja tämä sisältää testauksen, jolla varmistetaan suunnittelun oikeellisuus ja tuotannon sujuvuus.

Kriittisissä sovelluksissa laatusertifikaatit ovat erittäin tärkeitä. ISO-standardien noudattamisen lisäksi hankintatiimien tulisi myös tarkistaa, että tuotteet täyttävät RoHS-standardit Euroopan ja maailmanlaajuisilla markkinoilla. Heidän tulisi myös pyytää kolmannen osapuolen testiraportteja, jotka osoittavat pyyhkäistyjen VSWR-testien, metriä kohti laskettujen vaimennusten ja paineenpitotestien tulokset. Jokainen tilaus sisältää täydelliset testitietopaketit, jotka voidaan jäljittää NIST-kalibrointeihin mittauslaboratoriossamme.

• Parhaat asennuksen ja ylläpidon käytännöt

Ammattitason elliptiset mikroaaltoaaltojohteet eroavat kuluttajille tarkoitetuista RF-kaapeleista, koska ne voivat päättää kenttiä. Jotta ne voidaan asentaa oikein, tarvitset erityisiä aallotustyökaluja, jotka tekevät aallotuspäästä suuremman, jotta se sopii standardinmukaisiin UBR-, UER- tai PDR-laippaliittimiin. Tekninen tukitiimimme kouluttaa asentajia ja toimittaa täydellisen lisävarustesarjan, joka sisältää aallotustyökalut, liitäntätarvikkeet ja koestusliittimet. Tämä vähentää tarvittavien osien toimitusviiveitä ja varmistaa, että kentällä käytetään oikeita menetelmiä.

Aallotusvaurioiden estämiseksi taivutussäteiden rajoja on noudatettava tarkasti. Kun taivutat e-tasossa (pääakselin suuntaisesti), voit saada pienempiä säteitä, yleensä 200–300 mm, aaltojohtimen koosta riippuen. H-tason taivutuksessa säteiden on oltava kaksi tai kolme kertaa suurempia. Tornin kiipeilijöiden on tiedettävä nämä rajat, jotta he eivät taitu asennuksen aikana, mikä aiheuttaa pysyviä impedanssiaukkoja, jotka pahentavat VSWR:ää ja häviöitä huomattavasti.

Käyttötapaukset ja teollisuussovellukset, jotka osoittavat tappioiden hyödyt

Datasheettien epämääräisiltä näyttävät tehokkuushyödyt voidaan mitata käytännössä. Nämä sovellusesimerkit osoittavat, kuinka oikean geometrian valinta voi muuttaa järjestelmän ominaisuuksia ja sen käyttökustannuksia.

• Tietoliikenneinfrastruktuuri

Elliptisten mikroaaltoaaltojohtimien yleisin käyttökohde on mikroaaltorunkoliikenneverkot, jotka yhdistävät matkapuhelinmastoja ydininfrastruktuuriin. Maanpäällisistä radiolaitteista mastoantenneihin, jotka toimivat samanaikaisesti 18, 23 ja 38 GHz:n taajuuksilla, normaali järjestelmä on 40–80 metriä pitkä. Suorakaiteen muotoinen aaltojohto tarvitsisi 15–20 paria laippoja ja useita kulma-adaptereita, mikä lisäisi ajan myötä 2.5–3.5 dB:n häviötä. Yksi jatkuva elliptinen mikroaaltoaaltojohtomme antaa saman polun 1.2–1.8 dB:n kokonaishäviöllä. Tämä palauttaa 1.5 dB linkkibudjettia, mikä tarkoittaa 12–15 % suurempaa kantamaa tai 30 % suurempaa datavirtaa kaupunkiverkoissa, joiden kapasiteetti on rajoitettu.

• Satelliittimaa-asemat

Geostationaarisessa satelliittiviestinnässä suurtehoisten ylälinkkivastaanottimien on kyettävä käsittelemään paljon tehoa ylittämättä jännitettä. Suuritehoinen vahvistin voisi lähettää 500 wattia radiotaajuustehoa 5 metrin Ku-kaistan maa-aseman antenniin. Koaksiaalikaapelissa tapahtuisi liikaa häviötä, ja eriste voisi pettää. Suorakulmaisen aaltojohtimen putkistosuunnitelma laitteen suojuksesta antennin syöttötorveen on erittäin monimutkainen. ADM:n elliptinen mikroaaltoaaltojohdin pystyy käsittelemään yli 2 kilowattia jatkuvaa tehoa ja pitämään kokonaishäviön 0.8 dB:ssä 25 metrin matkalla. Joustava reititys poistaa tarpeen tarkoille kiinnityslaitteille, joita jäykissä aaltojohteissa on. Tämä lyhentää asennusaikaa 16 tunnista 4 tuntiin ja parantaa samalla sähköistä suorituskykyä.

• Puolustustutkajärjestelmät

Kun taktista tutkaa käytetään liikkuvissa järjestelmissä, se altistuu mekaaniselle rasitukselle autojen tärinän ja lämpötilan vaihteluiden -40 °C:sta +60 °C:een vuoksi. Ajan myötä suorakaiteen muotoisten aaltojohtimien liitokset löystyvät, mikä heikentää niiden sähköistä suorituskykyä ja vaatii säännöllistä korjausta. Annoimme heille liikkuvan X-kaistan tutkajärjestelmän, jossa on elliptinen mikroaaltoaaltojohdin lähetin-vastaanottimen ja pyörivän antennikokoonpanon välissä. Aaltopahvirakenne absorboi lämpötilaerot, jotka rasittaisivat jäykkiä liitoksia. 18 kuukauden käytön jälkeen aavikko- ja arktisissa olosuhteissa VSWR-lukemat osoittivat alle 0.03 heikkenemistä, mikä on selvästi hyväksyttävän rajoissa. Korjauksille ei myöskään ollut tarvetta.

Yhteenveto

Kun tarvitset joustavaa reititystä, pitkiä jatkuvia matkoja tai muutamia laippaliitoksia, elliptiset mikroaaltojohteet tarjoavat mitattavan häviöiden vähennyksen verrattuna suorakaiteen muotoisiin malleihin. Aaltopahvin muotoinen kuparirakenne vaimentaa 15–30 % vähemmän yli 18 GHz:n taajuuksilla ja poistaa liitoskohtahäviöt jatkuvan asennuksen ansiosta. Materiaalivalinnat ja mittausten tarkkuus vaikuttavat suoraan suorituskykyyn. Siksi toimittajien laatusertifikaatit ja testidokumentaatio ovat tärkeitä asioita, jotka on otettava huomioon jotain ostettaessa. Advanced Microwave Technologies on valmistanut tuotteita 20 vuoden ajan ja voi testata niitä aina 110 GHz:iin asti. He valmistavat ISO 9001:2008 -sertifioituja tuotteita, jotka täyttävät puolustusjärjestelmien, internet-infrastruktuurin ja satelliittiviestinnän tiukat vaatimukset.

FAQ

• 1. Miksi elliptinen geometria vähentää häviöitä verrattuna suorakaiteen muotoisiin aaltojohteisiin?

Elliptinen, aallotettu mikroaaltojohtimen muoto levittää seinävirrat tasaisemmin ulkopuolelle, mikä vähentää lämpenemistä ja resistiivistä häviötä tietyillä alueilla. Suorakulmaisissa asennuksissa, joissa on paljon liitäntöjä, laippaliitosten häviöt kertyvät ajan myötä. Jatkuvat asennukset poistavat nämä häviöt. Muoto estää myös korkeamman asteen moodin aktivoitumisen, mikä johtaa entisestään suurempaan vaimennukseen.

• 2. Millä taajuusalueilla elliptiset aaltojohdinmallit hyötyvät eniten?

Suorituskykyhyödyt tulevat selkeiksi yli 10 GHz:n taajuuksilla ja voimistuvat taajuuden noustessa. Elliptisten rakenteiden häviö on yleensä 0.8–1.5 dB/100 m pienempi 18–40 GHz:n taajuuksilla, mukaan lukien Ku-kaistan satelliittilähetykset ja mikroaaltovarmistus. Lyhyillä jäykillä poluilla alle 6 GHz:n taajuuksilla suorakaiteen muotoiset aaltojohteet toimivat usein riittävän hyvin ja ovat halvempia.

• 3. Miten räätälöinti vaikuttaa elliptisten aaltojohteiden toimitusaikatauluihin?

Vakiomuotoiset luettelokokoonpanot yleisillä laippatyypeillä toimitetaan ADM:ltä viikon kuluessa. Mukautetut erittelyt, kuten varastosta puuttuvat ainutlaatuiset pituudet, erikoislaippayhdistelmät tai taajuusoptimointi vakiokaistojen ulkopuolella, toimitetaan kolmesta neljään viikkoa. Tämä sisältää teknisen validoinnin ja tuotantotestauksen, jolla varmistetaan niiden asianmukainen toiminta.

Hanki tarkkuudellisiä elliptisiä aaltojohteita ADM:ltä — luotettavalta valmistajaltasi

Advanced Microwave Technologies valmistaa elliptisiä mikroaaltoaaltojohtimia , jotka on suunniteltu mahdollisimman vähäisiksi ja luotettaviksi vaativimmissakin tilanteissa. Aaltopahvirakenteemme UV-suojatulla vaipalla tarjoaa enemmän vaihtoehtoja heikentämättä sähkön suorituskykyä 3 GHz:stä 110 GHz:iin. Toimitamme tuotteita puolustusalan urakoitsijoille, satelliittioperaattoreille ja televiestintäintegraattoreille ympäri maailmaa. Meillä on ISO 9001:2008 -sertifikaatti, noudatamme RoHS-sääntöjä ja olemme valmistaneet tuotteita yli 20 vuoden ajan. Tekninen tiimimme auttaa kaikessa, spesifikaatioiden valinnasta kenttäasennukseen. Heitä tukee 24 metrin mikroaaltouunien pimiötestaustilamme. Lähetä sähköpostia osoitteeseen craig@admicrowave.com keskustellaksesi teknisten asiantuntijoidemme kanssa tarpeistasi. ADM tarjoaa kriittisille järjestelmillesi tarvittavan laadun ja nopeuden, tarvitsetpa sitten vakiokokoonpanoja tai juuri sinulle tehtyjä ratkaisuja. Pyydä jo tänään teknisiä datalehtiä ja esimerkkiarviointiyksiköitä.

Viitteet

1. Marcuvitz, N. (1986). Aaltojohtimien käsikirja: Sähkömagneettiset aallot suorakulmaisissa ja elliptisissä johtimissa. Institution of Engineering and Technology Press.

2. Chatterjee, R. (1988). Advanced Microwave Engineering: Aaltojohtokomponentit ja läpäisyhäviöanalyysi. Ellis Horwood Limited Publishers.

3. Lewin, L. (1975). Aaltojohtojen teoria: Tekniikoita aaltojohto-ongelmien ratkaisemiseksi elliptisissä koordinaateissa. Newnes-Butterworth Press.

4. Pozar, DM (2011). Mikroaaltotekniikka: siirtolinjateoria ja aaltojohdeteoria. John Wiley & Sons Technical Publications.

5. Ramo, S., Whinnery, JR, ja Van Duzer, T. (1994). Kentät ja aallot tietoliikenneelektroniikassa: Aaltojohtogeometrioiden vertaileva analyysi. John Wiley & Sons Professional Reference.

6. Saad, TS (1971). Mikroaaltoinsinöörien käsikirja, osa II: Elliptisten ja suorakulmaisten aaltojohteiden vaimennusominaisuudet. Artech House Microwave Library.